M2 - Mathématiques fondamentales - 2019-2020

Cette formation est offerte conjointement par les universités d'Aix-Marseille et d'Avignon. Sous forme d'un enseignement de haut niveau en mathématiques, elle vise à initier au monde de la recherche afin de former de futurs doctorants en mathématiques. Ce parcours complète donc la formation en mathématiques en vue de conduire l’étudiant vers des études doctorales, tout en préservant les possibilités d’une réorientation vers les métiers de l’enseignement et vers l’entreprise. Elle est organisée sur Marseille, autour d'une spécialité, changeant chaque année, dont les bases et les grandes orientations de la recherche actuelle seront présentées aux étudiants. L'objectif est de leur permettre, à l'issue de la formation, de comprendre les questions fondamentales de cette spécialité, ainsi que sa position au sein des autres domaines des mathématiques. Pour l'année 2019-20, cette spécialité est

Géométrie algébrique et arithmétique.

Pré-requis

Cette formation est ouverte, sur dossier, à tous les étudiants ayant un diplôme de Master 1 en mathématiques fondamentales.

Master class

En guise d'introduction aux notions abordées lors du master 2, une Master class autour du thème "Cryptographie et codages à base des courbes et surfaces" sera ouverte aux étudiants de M1 du 15 au 19 avril 2019. Bien que non obligatoire, la participation à cette Master class est fortement conseillée aux étudiants souhaitant s'inscrire au Master 2.

Plus d'informations ICI

Programme de l'année:

Programme détaillé ICI

Deux semaines de cours intensifs constituées de deux cours:

Agèbre Commutative et Théorie des Corps (18h CM, Xavier Roulleau)
Analyse complexe, Fonctions holomorphes de plusieurs variables, (18h CM, Julien Keller)

Premier semestre (75h CM)

Courbes algébriques, courbes elliptiques (25h CM, Stéphane Ballet).
Courbes modulaires (25h CM, Marc-Hubert Nicole)
Uniformisation de Riemann et notions de positivité (25h CM, Julien Keller).

Second semestre (50h CM+Mémoire)

Classification des surfaces algébriques (25h CM, Erwan Rousseau)
Surfaces elliptiques (25h CM, David Kohel)
Mémoire de master : Encadré par un enseigant-chercheur ou un chercheur, chaque étudiant effectuera un travail de recherche autour d'un thème de la spécialité du master. Ce travail donnera lieu à la rédaction d'un mémoire écrit, ainsi qu'à une présentation orale.

Calendrier

REUNION DE RENTREE, présentation de l'année : le lundi 9 septembre, au CMI, salle 006, à 11h00

Semaines du 9/09 au 20/09

Cours intensifs par J. Keller et X. Roulleau (18h+18h)

du Lundi 9 au jeudi 12 septembre 13h30--15h30 (16h30 le jeudi), cours de J. Keller, au CMI, salle 006

du lundi 10 au vendredi 13 septembre, le jeudi excepté, 9h30--12h : Cours de X. Roulleau, au CMI, salle 006

Les semaines suivantes consultez l'emploi du temps ADE pour les salles

Emploi du temps (provisoire) pour les semaines suivantes

Lundi 14h--15h ou bien Mardi 9h00--10h30 Séminaire

Mardi 13h30--15h30 Cours de J. Keller

Mercredi 10h--12h30 Cours de M-H. Nicole

Jeudi 10h--12h Cours de M. Calvini-Lefebvre (anglais)

Vendredi 10h--12h Cours de S. Ballet

Séminaires prévus (possibilités de changements ; au CMI, sauf exceptions)

Mardi 24 Septembre 9h00-10h30 distribution des sujets d'exposés et exposé de Manh-Tien Nguyen,

Lundi 30 Septembre 14h--15h00 exposé de X. Roulleau

Lundi 7 octobre 14h--15h00 exposé de H. Houda (Corps finis (construction, unicité, propriétés) et équations définies sur ceux-ci. Théorème de Chevalley-Warning.)

Mardi 8 Octobre 9h30--10h30 exposé de J. Keller

Lundi 14 octobre 14h--15h00 exposé de G. De Murcia (Lissité d’une variété, espace tangent, cone tangent)

Lundi 21 octobre 14h--15h00 exposé de N. Chouery (Classification des réseaux unimodulaires)

mercredi 23 octobre à 14h00 à Saint Charles, exposé de Y. Aubry

Lundi 4 Novembre 14h-15h exposé de S. Ballet

Mardi 5 Novembre 9h30-10h30 exposé de F. Beraha (Eléments entiers d’un anneau, Anneaux intégralement clos, l’anneau des entiers de corps quadratiques)

Mardi 12 Novembre 11h-12h, exposé de Chenxi (sur la formule de Riemann-Hurwitz)

Lundi 18 Novembre 14h-15h exposé de Y. Cherik (La notion d’éclatement en un point, résolution des singularités ADE d’une courbe)

Lundi 25 Novembre 14h-15h exposé de K. Zaraa (Anneaux et modules noethériens, anneaux de Dedekind)

Mardi 26 Novembre 9h30-10h30 exposé de Marcello Bernardara

Lundi 2 décembre 14h-15h exposé de P-C. Lee (Systèmes linéaires transformation de Crémona ou/et surfaces cubiques)

Lundi 9 décembre 14h-15h exposé de Marc-Hubert Nicole

Mardi 10 décembre 9h30-10h30 exposé de S. Couachi (Extensions de corps, ramification, discriminant, caractéristique d’un anneau)

Lundi 13 Janvier 14h-15h exposé de Y. Kasbani (Faisceaux et pré-faisceaux, fibrés inversibles, fibrés vectoriels)

Mardi 14 Janvier 9h30-10h30 exposé d'Erwan Rousseau

Lundi 20 Janvier 14h-15h exposé de Denis Erickson

Mardi 21 Janvier 9h30-10h30 exposé de G. Chichery (Catégories, catégories abéliennes, exemples)

Lundi 27 Janvier 14h-15h exposé de Jorge Pereira

Mardi 28 Janvier 9h30-10h30 exposé de Z. Yvon (Formes modulaires)

Cours d'anglais

Les cours d'anglais auront lieu au second étage du bâtiment des langues du campus St Jérôme (salle et dates à déterminer ultérieurement).

Débouchés

Le M2 Recherche vise avant tout à former de futurs doctorants en mathématiques. Un certain nombre de bourses de thèses seront de fait octroyés, sur un critère de méritat, au terme de la formation. Une attention particulière sera néanmoins donnée aux possibilités de réorientation vers les métiers de l'enseignement et vers les entreprises.

Quelques idées de lectures pour préparer l'année

The aritmetic of elliptic curves de J. Silverman (les premiers chapitres introductifs)

Théorie algébrique des nombres de P. Samuel

Basic algebraic geometry de I. Shafarevich

Séminaires

Le séminaire devrait commencer mi-octobre et sera composé d'exposés faits par un membre de l'I2M ou un étudiant du M2MF sur des thèmes ou des axes de recherche proche de la géométrie algébrique et de l'arithmétique. Chaque séance sera annoncée sur cette page.

Bourses, frais et démarches d'inscription

Nous sommes susceptibles d'avoir des bourses pour financer les étudiants venant de l'extérieur et les étudiants d'Aix-Marseille.

Candidatez à ces bourses via le Labex Archimède, en suivant les instructions sur le site (on demande cv, relevés de notes L3, M1, lettre de motivation, deux lettres de recommandation dont une d'un enseignant de votre M1). A noter : les étudiants en M2 de l'université d'Aix-Marseille peuvent candidater à la bourse de M2.

Les frais d'inscriptions pour les étudiants étrangers sont prévus à la hausse, toutefois l'Université d'Aix-Marseille n'effectuera pas une telle hausse, donc n'hésitez pas à faire les démarches d'inscription.

Pour candidater à une inscription à notre master consulter la page web suivante.

La démarche d'inscription au master est indépendante de la demande de bourse.

Enfin vous trouverez plus d'informations sur la master classe du 15 au 19 avril 2019 dans l'onglet sur le côté droit. Pour vous inscrire à cette Master Classe envoyer un mail à l'adresse de contact en bas de page.