M2 - Mathématiques fondamentales, année 2018-2019

Cette formation est offerte conjointement par les universités d'Aix-Marseille et d'Avignon. Sous forme d'un enseignement de haut niveau en mathématiques, elle vise à initier au monde de la recherche afin de former de futurs doctorants en mathématiques. Ce parcours complète donc la formation en mathématiques en vue de conduire l’étudiant vers des études doctorales, tout en préservant les possibilités d’une réorientation vers les métiers de l’enseignement et vers l’entreprise. Elle est organisée sur Marseille, autour d'une spécialité, changeant chaque année, dont les bases et les grandes orientations de la recherche actuelle seront présentées aux étudiants. L'objectif est de leur permettre, à l'issue de la formation, de comprendre les questions fondamentales de cette spécialité, ainsi que sa position au sein des autres domaines des mathématiques. Pour l'année 2018-19, cette spécialité est

Topologie & Géométrie.

 

Pré-requis

Cette formation est ouverte, sur dossier, à tous les étudiants d'un diplôme de master 1 en mathématiques fondamentales.

Master classe

En guise d'introduction aux notions abordées lors du master 2, une master classe autour du thème des surfaces sera ouverte aux étudiants de M1 lors du second semestre 2018. Bien que non obligatoire, la participation à cette master classe est fortement conseillée aux étudiants souhaitant s'inscrire au master 2. Plus d'informations ici.

Programme

1er semestre

  • Mise à niveau sur les notions de base essentielles pour les 3 cours
  • Géométrie différentielle : variétés, groupes de Lie, variétés riemanniennes...
         enseignant : N. Yeganefar
  • Topologie Algébrique basique : espaces cellulaires, homologie, cohomologie...
         enseignant : D. Matignon
  • Homotopie, groupe fondamental, actions de groupes...
         enseignant : P. Derbez

2nd semestre

  • Topologie en dimension 4 :
    La première moitié du cours traitera les aspects topologiques des variétés de dimension 4, tandis que la seconde partie portera sur les méthodes plus géométriques ou analytiques apparues en dimension 4 et liées aux travaux de Donaldson et à la géométrie symplectique.
         enseignants : B. Audoux et A. Teleman
  • Étude géométrique des groupes :
    La première partie du cours portera sur des méthodes algébro/géométriques (espaces de représentation, variétés des caractères dans des groupes de Lie, espaces de Teichmüller) et sera illustré par l'exemple des groupes kleiniens. La seconde partie du cours sera plus géométrique et évoquera notamment l’emploi du matériel de la première partie dans l’étude des espaces-temps de dimension 2+1 à courbure constante issue des travaux de G. Mess.
         enseignants : F. Palesi et T. Barbot
  • Mémoire de master :
    Encadré par un chercheur confirmé, chaque étudiant effectuera un travail de recherche autour d'un thème de la spécialité du master. Ce travail donnera lieu à la rédaction d'un mémoire écrit, ainsi qu'à une présentation orale.

1er et 2nd semestres

  • Séminaire étudiant et Formation à l'anglais scientifique :
    Au cours des deux semestres, des exposés d'ouvertures (présentations de sujets ou domaines de recherche) par des membres de l'I2M ou des invités extérieurs seront organisés. Certains de ces exposés seront en anglais. Les étudiants eux-mêmes devront présenter un exposé, en anglais, sur un sujet lié à un des exposés ou à un des trois cours du premier semestre.

Débouchés

Le M2 Recherche vise avant tout à former de futurs doctorants en mathématiques. Un certain nombre de bourses de thèses seront de fait octroyés, sur un critère de méritat, au terme de la formation. Une attention particulière sera néanmoins donnée aux possibilités de réorientation vers les métiers de l'enseignement et vers les entreprises.

Modalités d'admission

Les candidatures sont à faire au plus vite via la plateforme e-candidat, sauf si vous relevez de la formation continue, auquel cas il vous faudra remplir un dossier papier, ou si vous résidez dans l'un pays de la zone CEF (Algérie, Argentine, Bénin, Brésil, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Chili, Chine, Colombie, Comores, Congo Brazzaville, République Démocratique du Congo, Corée du Sud, Côte d'Ivoire, Djibouti, Egypte, Etats-Unis, Gabon, Guinée, Inde, Indonésie, Iran, Japon, Koweït, Liban, Madagascar, Mali, Maroc, Maurice, Mauritanie, Mexique, Pérou, Russie, Sénégal, Singapour, Taiwan, Togo, Tunisie, Turquie, Vietnam), auquel cas vous devrez utiliser la plateforme Campus France du pays concerné.

Bourses

Des bourses de M2 ont été proposées par le LabEx Archimède. Plus de renseignements ici.

Equipe pédagogique

Affiche