Enseignements M1 MG-IMM-EFM

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Semestre 1

UEs Obligatoires

Anglais

  • 12h Cours / 18h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : M. Barthelemy et F. Capliez
  • Enseignant Luminy : A. Coady

Informatique

  • 36h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : S. Mueller/J. Lefèvre
  • Enseignant Luminy : A. Muranov
  • Contenu CG :
    • Langage SAS (S. Mueller)
      • Création/importation de données.
      • Manipulations de données.
    • Langage de programmation matricielle (matlab/octave) (J. Lefèvre) :
      • Création de matrices
      • Graphiques
      • Programmation
  • Contenu Luminy:
    • Algorithmique:
      • conception et analyse d'algorithmes, étude de leurs complexités
      • paradigmes algorithmiques étudiés: diviser pour régner
      • programmation dynamique, algorithmes gloutons
      • structures de données étudiées: listes, piles, arbres, tas, graphes
      • algorithmes sur les graphes
      • programmation en Python

UEs Optionnelles

Analyse 1

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : E. Rousseau , S. Rigat
  • Enseignant Luminy : M. Puschnigg
  • Contenu :
    • Calcul différentiel et séries entières, application à la résolution d'EDO.
    • Fonctions holomorphes, formule de Cauchy et ses applications : inégalité de Cauchy, principe du maximum, zéros isolés, Liouville (d'Alembert-Gauss), calcul de quelques intégrales.
 

Algèbre 1

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : A. G. Lecuona
  • Enseignant Luminy : S. Louboutin
  • Contenu :
    • Classification des groupes abéliens de type fini.
    • Groupes de permutations, théorème de Sylow, groupes résolubles.
    • Extension de corps, éléments algébriques et transcendants, constructions à la règle et au compas, clôture algébrique.
    • Corps de décomposition, extensions séparables, galoisiennes. Théorème de correspondance, non résolubilité des équations algébriques de degré 5 et plus.
 

Mesure, Probabilités

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : E. Hillion, S. Mueller
  • Enseignant Luminy : F. Castell
  • Contenu :
    • Théorie de la mesure: algèbre, tribu, fonctions mesurables, classes monotones, mesures.
    • Intégration: Intégrale des fonctions positives, quelconques. Théorèmes de convergence, complétude des espaces Lp.
    • Mesures de probabilités: fonctions de répartition, vecteurs aléatoires, moyenne et inégalités, fonctions caractéristiques.
    • Indépendance: somme de variables aléatoires indépendantes, applications de l'indépendance, vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes.
    • Convergences de suites de variables aléatoires: presque sûre, en probabilité, dans Lp, en loi.
    • Loi faible et forte des grands nombres, le théorème de la limite centrée.
    • Probabilités et espérance conditionnelle: conditionnement (discret et général), lois conditionnelles, espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens.
 

Analyse fonctionnelle

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : H. Youssfi, C. Mélot
  • Enseignant Luminy : A. Borichev
  • Contenu :
    • Espaces de Banach, espaces de Hilbert. Topologie des espaces métriques.
    • Espaces fonctionnels, familles équicontinues, théorème d'Ascoli, théorème de Hahn-Banach.
    • Théorème de Baire, de Stone-Weierstrass, de Banach-Steinhaus.
    • Compléments éventuels:
      • Opérateurs compacts, de Fredholm. Théorèmes de l'application ouverte, du graphe fermé.
      • Dualité, convergence faible dans les espaces de Hilbert, theorème de Banach-Alaoglu.

 

Algèbre et géométrie

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : P. Derbez
  • Enseignant Luminy : A. Teleman
  • Contenu :
    • Algèbre linéaire, compléments sur la réduction des matrices et application à la théorie des graphes.
    • Formes quadratiques.
    • Groupes classiques (unitaires, orthogonaux, rotations, groupes symplectiques…)
    • Isométries euclidiennes en dimension 2 et 3, classification des sous-groupes finis.
    • Géométrie affine et projective.

 

Modélisation

  • 24h Cours / 36h TD-TP (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : F. Hubert, C. Gomez
  • Enseignants Luminy : F. Richard, B. Torresani
  • Contenu :
    • Ce cours sur la modélisation comporte deux volets, l'un consacré au traitement du signal et l'autre à la statistique.
      • Traitement du signal : introduction au codage, échantillonnage discret, quantification, code correcteur d'erreur, modulation/démodulation/transmission.
      • Statistique : modèles linéaires gaussiens, modèles linéaires, estimation paramétrique, tests paramétriques.
 

Statistiques exploratoires

  • 24h Cours / 36h TD-TP (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : T. Willer
  • Enseignant Luminy : P. Pudlo
  • Contenu :
    • Analyse générale d’un tableau de données
    • Analyse en Composantes Principales (A.C.P.)
    • Analyse Factorielle des Correspondances (A.F.C.)
    • Analyse Discriminante (A.F.D.)
 

 

UEs Obligatoires

 

Anglais

  • 12h Cours / 18h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : M. Barthelemy et F. Capliez
  • Enseignant Luminy : A. Coady
 

Informatique

  • 36h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : F.X. Dupé/C. Bertolissi/B. Coulaud (Python)
  • Enseignant Luminy : A. Muranov
  • Contenu (CG) :
    • Introduction à la programmation orientée objet avec Python:
      • structures de bases (boucle, conditionnelle)
      • notion de classe et d'objet
      • introduction aux bases de l'algorithmique (tri, Hanoï)
      • TP autour du jeu Othello

Travail d'Etude et de Recherche

  • 4 crédits ECTS

UEs Optionnelles

 Séries et transformée de Fourier

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : P. Angot
  • Enseignant Luminy : J. Rivat
  • Contenu :
    • Intégrale de Fourier, transformée de Fourier dans L1(R).
    • Transformée de Fourier dans L2(R), densité des fonctions régulières, espace de Schwartz, théorème d'inversion de Fourier, convolution, suites régularisantes.
    • Espaces de Sobolev Hs pour s>0, lemme de Sobolev. Applications à la résolution d'equations différentielles ordinaires ou partielles.
    • Transformée de Fourier sur le cercle, séries de Fourier, noyau de Dirichlet, noyau de Fejer. Applications.

EDP et Analyse numérique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : C. Gomez, E. Parini
  • Enseignant Luminy : non ouvert
  • Contenu :
    • Chaleur et Ondes: modélisation; analyse en domaine borné par des méthodes de séries de Fourier; schémas numériques aux différences finies, analyse de stabilité
    • Transport: méthode des caractéristiques; schémas aux différences finies, analyse de stabilité.
    • Elliptique: Espace de Sobolev $H^1_0$; théorème de Lax-Milgram; formulation variationnelle de problèmes elliptiques 1d; schéma numérique aux différences finies, stabilité, consistance, ordre, convergence.
    • Compléments: méthode de Galerkin pour le parabolique, régularité elliptique.

Topologie et Géométrie différentielle

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : J.-Y. Briend, C. Murolo, D. Trotman
  • Enseignants Luminy : D. Ara
  • Contenu :
    • Topologie générale: espaces séparés, espaces compacts, espaces connexes, espaces métriques, espaces complet, espaces produits, espaces quotients.
    • Topologie algébrique: homotopie, groupe fondamental, revêtements.
    • Topologie différentielle: variétés Ck, sous-variétés de Rn, espace tangent, applications Ck entre deux variétés, différentielle d'une application C1 entre deux sous-variétés de Rn.

Processus stochastiques

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : B. Schapira, E. Hillion
  • Enseignants Luminy : M. Boutahar, D. Pommeret
  • Contenu :
    • Introduction aux processus stochastiques: temps discret.
    • Chaînes de Markov.
    • Martingales.

Analyse complexe

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : B. Coupet, S. Charpentier.
  • Enseignants Luminy : J. Rivat
  • Contenu :
    • Formule de Cauchy généralisée et ses applications: indice, prolongement analytique, zéros isolés.
    • Primitives, détermination holomorphe du logarithme sur un domaine simplement connexe.
    • Théorème des résidus. Lemme de Schwarz et groupe des automorphismes du disque unité (transformations de Moebius).
    • Suites de fonctions holomorphes, Théorème de Montel.
    • Séries et produits infinis de fonctions holomorphes et applications.
    • Si le temps le permet, théorèmes de Riemann et Picard, fonction Gamma, …

Algèbre et arithmétique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : V. Heiermann
  • Enseignants Luminy : S. Drappeau
  • Contenu :
    • Divisibilité, congruences, structure de (Z/nZ)*.
    • Symboles de Legendre et de Jacobi, loi de réciprocité quadratique.
    • Fonctions arithmétiques, séries de Dirichlet, répartition élémentaire des nombres premiers.
    • Approximation diophantienne.
    • Théorie algébrique des nombres (modules sur les anneaux principaux, éléments entiers et algébriques, anneaux de Dedekind, de valuation discrète, idéaux) ou théorie algorithmique des nombres.

Logique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : non ouvert
  • Enseignant Luminy : M. Quatrini, L. Régnier
  • Contenu :
    • Calcul propositionnel, théorème de compacité, algèbre de Boole, calcul des prédicats, notion de preuve formelle, modèles, théorème de complétude de Gödel, théories axiomatiques (arithmétique).
    • Fonctions (primitives) récursives, machine de Türing, théorème de forme normale de Kleene, décidabilité, ensembles récursufs et récursivement énumérables.
    • Si le temps le permet, éléments de théorie des ensembles ou théorie des types.

Statistiques

  • 20h Cours / 30h TD-TP (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : O. Lepski
  • Enseignant Luminy : P. Pudlo
  • Contenu :
    • ESTIMATION :
      • Une construction générale d'estimateurs consistants.
      • Consistance de méthodes particulières: méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, mediane statistique.
      • Normalité asymptotique de ces estimateurs.
    • REGION (intervalles) DE CONFIANCE.
      • Construction générale à partir d'une fonction pivotale.
      • Intervalles de confiance asymptotique basés sur estimateurs, comparaison de méthodes.
    • TEST D'HYPOTHESES.
      • Test le plus puissant, lemme de Neyman-Pearson.
      • Test d'hypothèses composites, les tests uniformément plus puissants.
      • Tests dans un modèle gaussien.
    • MODELE DE REGRESSION LINEAIRE.
      • Estimation et régions de confiance.
      • Méthode de moindres carrés.

Traitement numérique des signaux

  • 20h Cours / 30h TD-TP (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : C. Chaux, C. Mélot
  • Enseignants Luminy : non ouvert
  • Contenu :
    • Chapitre 1 : Espaces de signaux et représentations fréquentielles :
      • modèles de signaux (analogiques/numériques, périodiques, distributions),
      • exemples (sons, images,…),
      • transformées de Fourier associées (série de Fourier, transformée de Fourier discrètes, …),
      • théorème d'échantillonnage (Shannon).
    • Chapitre 2 : Filtrage linéaire : réponse impulsionnelle, fonction de transfert, filtres passebas et passe-haut, mise en oeuvre de ltres (troncation, filtres récursifs), applications (restauration de signaux, détection de contours dans les images,…)
    • Chapitre 3 : Analyse des signaux aléatoires : propriétés et caractérisations, signaux du second ordre, stationnarité, filtrage linéaire de signaux aléatoires, applications (restauration optimale par filtre de Wiener, détection optimale des contours par ltre de Canny-Deriche).
    • Chapitre 4 : Introduction à l'analyse multi-résolution.