Enseignements M1 MG-IMM-EFM

Semestre 1

UEs Obligatoires

Anglais

  • 12h Cours / 18h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : M. Barthelemy et F. Capliez
  • Enseignant Luminy : A. Coady
  • Contenu :

Le but des cours d’anglais en Master 1 est de préparer et faire progresser les étudiants afin d’atteindre le niveau B2/C1 du Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (ce qui correspond à 14/20 à l’examen).

Pour les aider à atteindre ce niveau nous travaillons les cinq compétences: compréhension écrite et orale, expression écrite et orale ainsi que l’interaction orale. Lors de chaque semestre, les étudiants devront faire un exposé oral et rendre des devoirs en expression écrite (50% de leur note). Ils seront ensuite évalués lors d’un examen à la fin de chaque semestre en compréhension écrite/orale et expression écrite.

Différents thèmes* tels que les nouvelles technologies, l’environnement, la santé, les transports, la musique etc. (*donnés à titre indicatifs) sont abordés au cours de l’année de master afin de varier le vocabulaire et permettre aux étudiants d’appréhender diverses situations.

Informatique

  • 36h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : S. Mueller
  • Enseignant Luminy : A. Muranov
  • Contenu CG :
    • Langage SAS (S. Mueller)
      • Création/importation de données.
      • Manipulations de données.
    • Langage de programmation matricielle (matlab/octave/scilab) :
      • Création de matrices
      • Graphiques
      • Programmation
  • Contenu Luminy:
    • Algorithmique:
      • conception et analyse d'algorithmes, étude de leurs complexités
      • paradigmes algorithmiques étudiés: diviser pour régner
      • programmation dynamique, algorithmes gloutons
      • structures de données étudiées: listes, piles, arbres, tas, graphes
      • algorithmes sur les graphes
      • programmation en Python

UEs Optionnelles

Analyse 1

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : E. Rousseau , S. Rigat
  • Enseignant Luminy : M. Puschnigg
  • Contenu :
    • Calcul différentiel et séries entières, application à la résolution d'EDO.
    • Fonctions holomorphes, formule de Cauchy et ses applications : inégalité de Cauchy, principe du maximum, zéros isolés, Liouville (d'Alembert-Gauss), calcul de quelques intégrales.
 

Algèbre 1

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : A. G. Lecuona
  • Enseignant Luminy : S. Louboutin
  • Contenu :
    • Classification des groupes abéliens de type fini.
    • Groupes de permutations, théorème de Sylow, groupes résolubles.
    • Extension de corps, éléments algébriques et transcendants, constructions à la règle et au compas, clôture algébrique.
    • Corps de décomposition, extensions séparables, galoisiennes. Théorème de correspondance, non résolubilité des équations algébriques de degré 5 et plus.
 

Mesure, Probabilités

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : E. Hillion, S. Mueller
  • Enseignant Luminy : F. Castell
  • Contenu :
    • Théorie de la mesure: algèbre, tribu, fonctions mesurables, classes monotones, mesures.
    • Intégration: Intégrale des fonctions positives, quelconques. Théorèmes de convergence, complétude des espaces Lp.
    • Mesures de probabilités: fonctions de répartition, vecteurs aléatoires, moyenne et inégalités, fonctions caractéristiques.
    • Indépendance: somme de variables aléatoires indépendantes, applications de l'indépendance, vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes.
    • Convergences de suites de variables aléatoires: presque sûre, en probabilité, dans Lp, en loi.
    • Loi faible et forte des grands nombres, le théorème de la limite centrée.
    • Probabilités et espérance conditionnelle: conditionnement (discret et général), lois conditionnelles, espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens.
 

Analyse fonctionnelle

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : H. Youssfi, C. Mélot
  • Enseignant Luminy : A. Borichev
  • Contenu :
    • Espaces de Banach, espaces de Hilbert. Topologie des espaces métriques.
    • Espaces fonctionnels, familles équicontinues, théorème d'Ascoli, théorème de Hahn-Banach.
    • Théorème de Baire, de Stone-Weierstrass, de Banach-Steinhaus.
    • Compléments éventuels:
      • Opérateurs compacts, de Fredholm. Théorèmes de l'application ouverte, du graphe fermé.
      • Dualité, convergence faible dans les espaces de Hilbert, theorème de Banach-Alaoglu.

 

Algèbre et géométrie

  • 24h Cours / 36h TD (6 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : P. Derbez
  • Enseignant Luminy : A. Teleman
  • Contenu :
    • Algèbre linéaire, compléments sur la réduction des matrices et application à la théorie des graphes.
    • Formes quadratiques.
    • Groupes classiques (unitaires, orthogonaux, rotations, groupes symplectiques…)
    • Isométries euclidiennes en dimension 2 et 3, classification des sous-groupes finis.
    • Géométrie affine et projective.

 

Modélisation

  • 24h Cours / 36h TD-TP (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : F. Hubert, C. Gomez
  • Enseignants Luminy : F. Richard, B. Torresani
  • Contenu :
    • Ce cours sur la modélisation comporte deux volets, l'un consacré au traitement du signal et l'autre à la statistique.
      • Traitement du signal : introduction au codage, échantillonnage discret, quantification, code correcteur d'erreur, modulation/démodulation/transmission.
      • Statistique : modèles linéaires gaussiens, modèles linéaires, estimation paramétrique, tests paramétriques.
 

Statistiques exploratoires

  • 24h Cours / 36h TD-TP (6 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : T. Willer
  • Enseignant Luminy : P. Pudlo
  • Contenu :
    • Analyse générale d’un tableau de données
    • Analyse en Composantes Principales (A.C.P.)
    • Analyse Factorielle des Correspondances (A.F.C.)
    • Analyse Discriminante (A.F.D.)
 

 

UEs Obligatoires

 

Anglais

  • 12h Cours / 18h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : M. Calvini
  • Enseignant Luminy : A. Coady
 

Informatique

  • 36h TD-TP (3 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : F.X. Dupé/C. Bertolissi (Python)
  • Enseignant Luminy : A. Muranov
  • Contenu (CG) :
    • Langage R 
    • Introduction à la programmation orientée objet avec Python:
      • structures de bases (boucle, conditionnelle)
      • notion de classe et d'objet
      • introduction aux bases de l'algorithmique (tri, Hanoï)
      • TP autour du jeu Othello

Travail d'Etude et de Recherche

  • 4 crédits ECTS

UEs Optionnelles

 Séries et transformée de Fourier

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : P. Angot
  • Enseignant Luminy : J. Rivat
  • Contenu :
    • Intégrale de Fourier, transformée de Fourier dans L1(R).
    • Transformée de Fourier dans L2(R), densité des fonctions régulières, espace de Schwartz, théorème d'inversion de Fourier, convolution, suites régularisantes.
    • Espaces de Sobolev Hs pour s>0, lemme de Sobolev. Applications à la résolution d'equations différentielles ordinaires ou partielles.
    • Transformée de Fourier sur le cercle, séries de Fourier, noyau de Dirichlet, noyau de Fejer. Applications.

EDP et Analyse numérique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : C. Gomez, E. Parini
  • Enseignant Luminy : non ouvert
  • Contenu :
    • Chaleur et Ondes: modélisation; analyse en domaine borné par des méthodes de séries de Fourier; schémas numériques aux différences finies, analyse de stabilité
    • Transport: méthode des caractéristiques; schémas aux différences finies, analyse de stabilité.
    • Elliptique: Espace de Sobolev $H^1_0$; théorème de Lax-Milgram; formulation variationnelle de problèmes elliptiques 1d; schéma numérique aux différences finies, stabilité, consistance, ordre, convergence.
    • Compléments: méthode de Galerkin pour le parabolique, régularité elliptique.

Topologie et Géométrie différentielle

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : J.-Y. Briend, C. Murolo, D. Trotman
  • Enseignants Luminy : D. Ara
  • Contenu :
    • Topologie générale: espaces séparés, espaces compacts, espaces connexes, espaces métriques, espaces complet, espaces produits, espaces quotients.
    • Topologie algébrique: homotopie, groupe fondamental, revêtements.
    • Topologie différentielle: variétés Ck, sous-variétés de Rn, espace tangent, applications Ck entre deux variétés, différentielle d'une application C1 entre deux sous-variétés de Rn.

Processus stochastiques

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : B. Schapira, E. Hillion
  • Enseignants Luminy : M. Boutahar, D. Pommeret
  • Contenu :
    • Introduction aux processus stochastiques: temps discret.
    • Chaînes de Markov.
    • Martingales.

Analyse complexe

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : B. Coupet, S. Charpentier.
  • Enseignants Luminy : J. Rivat
  • Contenu :
    • Formule de Cauchy généralisée et ses applications: indice, prolongement analytique, zéros isolés.
    • Primitives, détermination holomorphe du logarithme sur un domaine simplement connexe.
    • Théorème des résidus. Lemme de Schwarz et groupe des automorphismes du disque unité (transformations de Moebius).
    • Suites de fonctions holomorphes, Théorème de Montel.
    • Séries et produits infinis de fonctions holomorphes et applications.
    • Si le temps le permet, théorèmes de Riemann et Picard, fonction Gamma, …

Algèbre et arithmétique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : V. Heiermann
  • Enseignants Luminy : S. Drappeau
  • Contenu :
    • Divisibilité, congruences, structure de (Z/nZ)*.
    • Symboles de Legendre et de Jacobi, loi de réciprocité quadratique.
    • Fonctions arithmétiques, séries de Dirichlet, répartition élémentaire des nombres premiers.
    • Approximation diophantienne.
    • Théorie algébrique des nombres (modules sur les anneaux principaux, éléments entiers et algébriques, anneaux de Dedekind, de valuation discrète, idéaux) ou théorie algorithmique des nombres.

Logique

  • 20h Cours / 30h TD (5 crédits ECTS)
  • Enseignant CG : non ouvert
  • Enseignant Luminy : M. Quatrini, L. Régnier
  • Contenu :
    • Calcul propositionnel, théorème de compacité, algèbre de Boole, calcul des prédicats, notion de preuve formelle, modèles, théorème de complétude de Gödel, théories axiomatiques (arithmétique).
    • Fonctions (primitives) récursives, machine de Türing, théorème de forme normale de Kleene, décidabilité, ensembles récursufs et récursivement énumérables.
    • Si le temps le permet, éléments de théorie des ensembles ou théorie des types.

Statistiques

  • 20h Cours / 30h TD-TP (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : O. Lepski
  • Enseignant Luminy : P. Pudlo
  • Contenu :
    • ESTIMATION :
      • Une construction générale d'estimateurs consistants.
      • Consistance de méthodes particulières: méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, mediane statistique.
      • Normalité asymptotique de ces estimateurs.
    • REGION (intervalles) DE CONFIANCE.
      • Construction générale à partir d'une fonction pivotale.
      • Intervalles de confiance asymptotique basés sur estimateurs, comparaison de méthodes.
    • TEST D'HYPOTHESES.
      • Test le plus puissant, lemme de Neyman-Pearson.
      • Test d'hypothèses composites, les tests uniformément plus puissants.
      • Tests dans un modèle gaussien.
    • MODELE DE REGRESSION LINEAIRE.
      • Estimation et régions de confiance.
      • Méthode de moindres carrés.

Traitement numérique des signaux

  • 20h Cours / 30h TD-TP (5 crédits ECTS)
  • Enseignants CG : C. Chaux, C. Mélot
  • Enseignants Luminy : non ouvert
  • Contenu :
    • Chapitre 1 : Espaces de signaux et représentations fréquentielles :
      • modèles de signaux (analogiques/numériques, périodiques, distributions),
      • exemples (sons, images,…),
      • transformées de Fourier associées (série de Fourier, transformée de Fourier discrètes, …),
      • théorème d'échantillonnage (Shannon).
    • Chapitre 2 : Filtrage linéaire : réponse impulsionnelle, fonction de transfert, filtres passebas et passe-haut, mise en oeuvre de ltres (troncation, filtres récursifs), applications (restauration de signaux, détection de contours dans les images,…)
    • Chapitre 3 : Analyse des signaux aléatoires : propriétés et caractérisations, signaux du second ordre, stationnarité, filtrage linéaire de signaux aléatoires, applications (restauration optimale par filtre de Wiener, détection optimale des contours par ltre de Canny-Deriche).
    • Chapitre 4 : Introduction à l'analyse multi-résolution.